Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay tỉnh Thừa Thiên Huế – Lớp 11 (2009 .)

Mục Lục Ẩn GIAO DỤC VA ĐAO TẠO HUẾ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎIGIẢI PHÁP TRÊN MÁY TÍNH PATCHLỚP 11 THPT – Năm học 2009-2010 GIAO DỤC VA ĐAO TẠO HUẾ (Đề thi chính thức)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI PHÁP TRÊN MÁY TÍNH PATCH LỚP 11 THPT – Năm học 2009-2010 (Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2009

Luật lệ: Học sinh trình bày ngắn gọn cách giải, công thức áp dụng, kết quả phép tính vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả gần đúng, nếu không được chỉ định, hoàn toàn chính xác đến 4 chữ số thập phân sau dấu thập phân.

Bài 1. (5 điểm)

Tính giá trị của hàm f(x) tại x = 0,75

Bài 2. (5 điểm)

Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số

Bài 3. (5 điểm)

Đã nói: 4tan³x + 19tan²x + 37tanx + 28 = 0 và 3siny – 5cosy = 4

Tính toán:

Bài 4. (5 điểm)

Cho dãy hai số u_N xác định như sau:

k là một số nguyên dương cho trước.

a) Chứng tỏ rằng tồn tại duy nhất một giá trị của k nhỏ hơn 30 mà các giá trị của dãy số là các số nguyên. Sau đó tính các giá trị chính xác của u_mười; bạn₁₁ bạn_{thứ mười hai}; bạn₁₃

b) Với giá trị k tìm được ở câu a, hãy lập công thức truy hồi để tính u_n+2 theo bạn_n+1 và bạn_N. Chứng minh.

Bài 5. (5 điểm)

Tìm các chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm của các số tự nhiên:

Bài 6. (5 điểm)

Bác An gửi số tiền ban đầu là 20 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,72%/tháng. Sau một năm, ông An rút cả vốn lẫn lãi và gửi tiết kiệm lại với kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,78%/tháng. Nếu gửi đúng số kỳ hạn 6 tháng và thêm mấy tháng nữa thì anh An phải rút tiền trước hạn để sửa nhà, số tiền là 29451583,0849007 đồng (không làm tròn). An gửi bao nhiêu kỳ hạn 6 tháng, bao nhiêu tháng chưa thanh toán và lãi suất hàng tháng tại thời điểm rút là bao nhiêu?

Biết rằng tiền gửi tiết kiệm có kỳ hạn thì tiền lãi sẽ được tính cuối kỳ và gộp vào vốn để tính cho kỳ tiếp theo, còn nếu rút tiền trước hạn thì lãi suất sẽ được tính từng tháng và đưa vào vốn. vốn để tính tháng sau. Mô tả ngắn gọn quá trình bấm phím trên máy tính để giải.

Bài 7. (5 điểm)

Cho đa thức P(x) = (2x + 3) + (2x + 3)² + (2x + 3)³ + … + (2x + 3)²⁰

a) Gần đúng

b) Tìm chính xác hệ số của số hạng chứa 5 x trong khai triển và thu gọn đa thức P(x).

Bài 8. (5 điểm)

Đến ngày thi giải toán trên máy tính cầm tay (20/12/2009), Bình nhờ Châu tìm số nguyên x nhỏ nhất sao cho khi bình phương bình phương em được số có 4 chữ số đầu là 2012 và 4 chữ cái. số cuối cùng là 2009. Bạn hãy giúp Bình tìm số x này và viết chính xác số x². Mô tả ngắn gọn giải pháp.

Bài 9. (5 điểm)

Cho tứ diện ABCD có AB = 12 dm; AB vuông góc với mặt (BCD); BC = 7dm; CD = 9 dm và góc CBD = 52.

a) Tính gần đúng thể tích và diện tích toàn phần của tứ diện ABCD.

b) Tính gần đúng bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và số đo (độ, phút, giây) của góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (BCD). Cho: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là mặt cầu có tâm cách đều bốn đỉnh của tứ diện một bán kính bằng .

Bài 10. (5 điểm)

Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R = 10cm được đặt trong một hình hộp chữ nhật (Hình 1). Trong chậu có khối nước hình cầu cao h = 4cm. Một viên bi kim loại hình cầu được đặt trong một cái bát, mặt nước dâng lên che lấp viên bi (Hình 2). Tính bán kính của viên bi (làm tròn đến 2 chữ số thập phân)

Cho công thức tính thể tích khối chóp của khối cầu (O, R), có chiều cao h là:

Tải tài liệu để biết thêm chi tiết