Công thức giải phương trình bậc hai Chuyên đề công thức giải phương trình bậc hai

17/06/202317/06/2023 thuthuatcaidat.com 0 Comments

Bạn đang xem bài viết này Công thức giải phương trình bậc hai Chuyên đề công thức giải phương trình bậc hai TRONG thuthuatcaidat.com Bạn có thể truy cập nhanh các thông tin cần thiết trong mục lục bài viết dưới đây.

Công thức giải phương trình bậc hai là tài liệu vô cùng hữu ích mà thuthuatcaidat.com xin giới thiệu đến các bạn học sinh lớp 9 tham khảo.

Tài liệu gồm 28 trang tóm tắt toàn bộ kiến thức trọng tâm, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng bài tập tự luận & trắc nghiệm chuyên đề nghiệm phương trình bậc hai. Với tài liệu này giúp các em học sinh có nhiều tài liệu tham khảo, củng cố lại kiến thức Đại số lớp 9. Bên cạnh đó, các em có thể tham khảo chuyên đề Giải phương trình bậc hai chứa tham số.

Mục Lục Ẩn

I. Tóm tắt lý thuyết

II. Bài tập và các dạng toán

I. Tóm tắt lý thuyết

1. Phương trình bậc hai một ân

Phương trình bậc hai (còn được gọi là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng:

trong đó a, b, c là các số thực đã cho, x là ẩn số.

– Giải phương trình bậc hai có một ẩn số là tìm tập nghiệm của phương trình bậc hai đó.

2. Giải phương trình bậc hai

Trường hợp 1. Nếu”không đồng bộ” src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CDelta%3C0″ thay thế =”đồng bằng thì phương trình vô nghiệm.

Trường hợp 2. Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:

$x_{1}=x_{2}=-frac{b}{2 a}$

Trường hợp 3. Nếu A > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1,2}=frac{-b pm sqrt{Delta}}{2 a}$

3. Công thức nghiệm rút gọn của phương trình bậc hai

Xét phương trình bậc hai $x^{2}+b x+c=0(a neq 0)$ với b = 2b’. Gọi biệt thức A’ = b’² – AC.

Trường hợp 1. Nếu A’

Trường hợp 2. Nếu A’ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:

$x_{1}=x_{2}=-frac{b^{prime}}{a}$

Trường hợp 3. Nếu ‘ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_{1,2}=frac{-b pm sqrt{Delta^{prime}}}{a}$

Chú ý: Trường hợp hệ số b có dạng 2b’ thì ta nên dùng nó để giải phương trình cho nghiệm ngắn gọn hơn.

II. Bài tập và các dạng toán

Loại 1. Không dùng công thức giải, hãy giải phương trình bậc hai cho một ẩn số cho trước

Giải pháp: Chúng ta có thể sử dụng một trong các cách sau:

Cách 1. Đưa phương trình đã cho về dạng tích.

Cách 2. Đưa phương trình đã cho về phương trình có vế trái là bình phương, vế phải là hằng số.

Bài 1.1 Giải các phương trình:

a) 5x² -7x = 0;

b) -3x²+ 9 = 0;

c) x² – 6 x + 5 = 0;

đ) 3 lần² + 12x + 1 = 0.

1.2 Giải các phương trình:

$a) -sqrt{3} x^{2}+6 x=0$

$b) -frac{3}{5} x^{2}-frac{7}{2}=0$

$c) x^{2}-x-9=0$

$d) 3 x^{2}+6 x+5=0$

2.1.Với giá trị nào của tham số m thì phương trình 4x²+ m²x + 4m = 0 có nghiệm là x = 1 ?

2.2. Cho phương trình 4mx² – x – 10m² = 0. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm x = 2.

Dạng 2. Giải phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm, công thức nghiệm rút gọn:

Phương pháp giải: Dùng công thức nghiệm, công thức nghiệm rút gọn của phương trình bậc hai để giải.

3.1. Xác định các hệ số a, b, c; Tính biệt thức ∆ (hoặc ∆’ nếu b = 2b’) rồi tìm nghiệm của các phương trình:

a) 2 lần²– 3x – 5 = 0;

b) x² – 6x + 8 = 0;

c) 9x² – 12x + 4 = 0;

đ) -3x² + 4x – 4 = 0.

3.2. Xác định các hệ số a, b, c; Tính biệt thức A (hoặc A’if b = 2b’) rồi tìm nghiệm của các phương trình:

cây rìu² – x -11 = 0

b) x² – 4x + 4 = 0;

c) -5x² – 4x + 1 = 0;

đ) -2x² + x – 3 = 0

4.1. Giải phương trình sau:

$a) x^{2}+sqrt{5} x-1=0$

$b) 2 x^{2}-2 sqrt{2} x+1=0$

$c) sqrt{3} x^{2}-(1-sqrt{3}) x-1=0$

$d) -3 x^{2}+4 sqrt{6} x+4=0$

4.2. Giải phương trình sau

$a) 2 x^{2}+2 sqrt{11} x-7=0$

$b) 152 x^{2}-5 x+1=0$

$c) x^{2}-(2+sqrt{3}) x+2 sqrt{3}=0$

$d) 3 x^{2}-2 sqrt{3} x+1=0$

Dạng 3. Sử dụng công thức nghiệm, xác định số nghiệm của phương trình bậc hai

Phương pháp giải: Xét phương trình bậc hai: ax² +bx+c=0.

Phương trình có hai nghiệm kép $Leftrightarrowleft{begin{array}{l}a neq 0 Delta=0end{array}right.$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $Công thức giải phương trình bậc hai Chuyên đề công thức giải phương trình bậc hai 4$ 0end{array}right.” chiều rộng =”93″ chiều cao =”49″ dữ liệu-latex=”Leftrightarrowleft{begin{array}{l}a neq 0 Delta>0end{array}right.” lớp =”lười” dữ liệu-src=”https://o.rada.vn/data/image/holder.png”/>

Phương trình có đúng một nghiệm $Leftrightarrow a=0, b neq 0$

Phương trình không có nghiệm”không đồng bộ” src=”https://tex.vdoc.vn?tex=%5CLeftrightarrow%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7Da%3D0%2C%20b%3D0%2C%20c%20%5Cneq%200%20%5C %5C%20a%20%5Cneq%200%2C%20%5CDelta%3C0%5Cend%7Barray%7D%5Cright.” thay thế =”Leftrightarrowleft[bắtđầu{array}{l}a=0b=0cneq0aneq0Delta[begin{array}{l}a=0b=0cneq0aneq0Delta

Chú ý: Nếu b = 2b’ ta có thể thay điều kiện của ∆ tương ứng bằng ∆’.

5.1. Cho phương trình mx² – 2 ( m-1 ) x + m – 3 = 0 (m là tham số).

Tìm các giá trị của m để phương trình:

a) Có hai nghiệm phân biệt;

c) Không có kinh nghiệm;

b) Có nghiệm kép;

e) Có kinh nghiệm.

đ) Có đúng một nghiệm;

5.2. Cho phương trình (m – 2)x² – 2(m + 1)x + m = 0 (m là tham số).

Tìm các giá trị của ra để phương trình:

a) Có hai nghiệm phân biệt;

b) Có nghiệm kép;

c) Không có kinh nghiệm;

đ) Có đúng một nghiệm;

đ) Có kinh nghiệm

Dạng 4. Giải và biện luận phương trình bậc hai

Phương pháp giải:

Giải và biện luận phương trình bậc hai theo tham số m là tìm tập nghiệm của phương trình phụ thuộc vào sự thay đổi của m.

,…………………….

Nội dung vẫn còn, vui lòng tải file về để xem chi tiết

Cảm ơn bạn đã đọc bài viết này Công thức giải phương trình bậc hai Chuyên đề công thức giải phương trình bậc hai TRONG thuthuatcaidat.com Bạn có thể bình luận, xem thêm các bài viết liên quan bên dưới hi vọng sẽ giúp ích cho bạn những thông tin thú vị.